Matematik : 7-10 kl.
Skibsbygger opgaver
Skibet Baltimore Pride skal have nye sejl, og der skal derfor udregnes hvor meget sejldug der skal indkøbes.
Udregn først arealet på det ene topsejl
Svar :
A= ½ * h *(a+b)
A = ½ * 2 * (2,5 + 4)
A = 6,5 M²
Arealet af det netop bestemte topsejl udgør 5% af arealet af alle tre topsejl.
Bestem det samlede areal for alle 3 topsejl.
Svar :
A = 6,5 * 20
A = 130 M²
Udregn arealet på skibets fog sejl.
Svar :
A = ½ a * b * sin(theta)
A = ½ 6,2 * 2,5 * sin(30)
A = 3,875 M²
Udregn arealet på skibets storsejl
Svar :
Opdel figuren i 2 trekanter, og find først arealet på den retvinklede trekant
A = ½ * 6 * 8 * sin(90)
A = 24
Find Længden på hypotenusen i den retvinklede trekant
a² + b² = c² , c = √c²
10 = √8²+6²
C = 10 m
Bestem en af de manglende vinkler i den retvinklede trekant
sin(A) = a / c = modstående / hyptenusen
sin(A) = 8 / 10
A = asin(A) = 53,13°
B = 180 – (90 + 53,13) = 36,87°
Bestem vinklerne i den vilkårlige trekant y.
A2 = 120 – 53,13 = 66,87°
B2 = 75 – 36,87 = 38,13°
C2 = 180 – 105 = 75°
Bestem længden af de manglede sider ved hjælp af cosinus relationen
c/sin(C) = a / sin(A) => a = (sin(A) * c/sin(C))
a = sin(66,87) * (10 / sin(75))
a = 9,52 m
b = sin(38,13) * (10 / sin(75))
b = 6,39 m
Bestem arealet af den vilkårlige trekant
A = ½ a * b * sin(theta)
A = ½ * 6,39 m * 10 m * sin(66,87°)
A = 29,38 m²
Bestem det samlede areal af storsejlet
24 m²+ 29,38 m²= 53,38 m²
Hvis arealet af storsejllet udgør en 1/15 del af det samlede sejlareal,
hvor stort er skibet samlede sejlareal så ?
Svar :
15 * 53,38 = 800,7 m²
Omregn storsejlets areal til procentvis del af det samlede sejlareal.
(800,7 / 53,38) * 100 % = 6,67 %
Beregn prisen incl. Moms for sejldug til hele skibet, hvis det gælder at 1 m² sejldug koster 130 kr. excl moms,
og der ved sygning af sejlene er et spild på 15 % sejldug. Moms = 25 %
Svar :
total sejldug : x = 800,7 / 0,85 = 942 m²
pris excl. Moms = 942 m² * 130 = 122.460,00 kr.
pris incl moms = 1,25 * 122.460,00 kr = 153.075,00 kr.
Sortskæg har 17.000 guldmønter i bytte fra det sidste sørøvertogt, som han ønsker at betale sejldugen med.
Guldmønter står til kurs 1343,20
Hvor mange guldmønter skal sortskæg af med for at betale sejldugen
Svar :
170 * 1343,25 = 228.358,50 kr
153.075,00 / 1343,25 = 114 guldmønter